ENERGIA POTENCIAL

Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

Ejemplo

Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j NCalcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA. La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3. BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3) y CA es la porción del eje Y que va desde el origen al punto (0,1)

El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento

dW=F·dr=(F_xi+F_yj)·(dxi+dyj)=F_xdx+F_ydy

Las variables x e y se relacionan a través de la ecuación de la trayectoria y=f(x), y los desplazamientos infinitesimales dx y dy se relacionan a través de la interpretación geométrica de la derivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere decir, derivada de la función f(x) con respecto a x.

Vamos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos y el trabajo total en el camino cerrado.

• Tramo AB

Trayectoria y=x²/3, dy=(2/3)x·dx.

• Tramo BC

La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.

y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx

• Tramo CD

La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza F=0 y por tanto, el trabajo W_CA=0

• El trabajo total

W_ABCA=W_AB+W_BC+W_CA=27+(-27)+0=0